Inverno Senza Gilet Cappotto Green Maniche Army Giacca Sawadikaa Uomo Di Piumino Da Corto Parka fIx8Fwpq Inverno Senza Gilet Cappotto Green Maniche Army Giacca Sawadikaa Uomo Di Piumino Da Corto Parka fIx8Fwpq Inverno Senza Gilet Cappotto Green Maniche Army Giacca Sawadikaa Uomo Di Piumino Da Corto Parka fIx8Fwpq

Inverno Senza Gilet Cappotto Green Maniche Army Giacca Sawadikaa Uomo Di Piumino Da Corto Parka fIx8Fwpq

 

Fronte Giacca Le Yulinge Outwear Cardigan Donne Aperto Lungo Red Iwx7w

 

 

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Di Inverno Green Gilet Piumino Army Da Corto Parka Giacca Uomo Senza Maniche Sawadikaa Cappotto

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx Gilet Maniche Senza Cappotto Army Corto Giacca Inverno Green Parka Da Di Uomo Piumino Sawadikaa

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Giacca Corto Gilet Piumino Di Senza Cappotto Uomo Sawadikaa Green Inverno Da Army Maniche Parka

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Pantaloni Svago Especial Jeans Biker Slim Cerniera 02grau Trapuntato Denim Uomo Fit Jeggings Di Stretch Estilo RrZ1R

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

 

 

Jacket Black S Matt Billabong Billabong Matt Jacket qXxwYCI1

 

 

                ·      

          ·       Meccanica Computazionale Uomo Maniche Parka Sawadikaa Di Inverno Senza Cappotto Green Da Gilet Giacca Piumino Army Corto

     ·       Metodo degli Elementi Finiti: Teoria Matematica

  ·      

·       FORMULAZIONE DEL PROBLEMA STRUTTURALE

·       Andrea Bacchetto

 ·      

   ·       INTRODUZIONE

      ·       FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALE

          ·       IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

              ·      

                    ·      

Parka Corto Sawadikaa Army Senza Uomo Cappotto Inverno Maniche Da Gilet Di Green Piumino Giacca                          ·      

                                 Senza Maniche Parka Corto Sawadikaa Da Green Giacca Inverno Uomo Cappotto Piumino Army Gilet Di ·      

                                         ·      

                                                  ·Pantaloni Stretch 03black Denim Uomo Biker Jeans Di Slim Fit Cerniera Jeggings Svago Trapuntato Especial Estilo Iwf6IrFnq      

                                                            ·      

 

 

INTRODUZIONE

 

Svago Stretch Denim Estilo 01blau Pantaloni Jeans Jeggings Biker Uomo Fit Di Trapuntato Cerniera Especial Slim 77THgI

Dagli studi che generalmente si seguono ai corsi di ingegneria si è abituati a fare un’analisi a livello dell’elemento infinitesimo del corpo oggetto di studio. L’applicazione delle relative equazioni di equilibrio, costitutive e di conservazione permettono di ottenere delle equazioni differenziali che governano il comportamento del sistema a livello infinitesimo. Tali relazioni così ricavate presentano spesso una forma piuttosto complicata e, nella maggior parte dei casi pratici, non sono risolvibili in forma chiusa (cioè esatta) a causa di articolate condizioni al contorno ed alla non regolarità del dominio di integrazione.

La soluzione di un qualsiasi problema governato da note equazioni differenziali può essere affrontata in tre differenti modalità, ognuna delle quali presenta diverse caratteristiche e particolarità.

Un problema strutturale può essere riportato in una delle seguenti forme: la formulazione forte, la formulazione debole e la formulazione variazionale.

Tra queste quelle debole e variazionale sono direttamente collegate al FEM: le equazioni differenziali vengono trasformate in equazioni algebriche, mediante operazioni di integrazione o di derivazione. L’insieme delle equazioni algebriche è sistematicamente risolvibile mediante la teoria dei sistemi lineari.

 

 

FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALEMainapps 5023xp F71 Ciesse Piumino Piumini Franklin afFIwxqTBlu Denim 9 Newbill Jeans Replay blue 849 Uomo Dritto YIBaxqTVintage Giacca Primaverile Cappotto Mode Marca Slim Manica Classiche Corto Donna Da Lunga Con Blazer Sudore Schwarz Fit Moda Button Puro Eleganti Autunno Colore Di Tailleur Giacche dOSxqIxwf

 

Formulazione forte

La formulazione di un problema in base alle sue equazioni differenziali, unite alle necessarie condizioni al contorno, è la cosiddetta formulazione forte, di cui è possibile valutare la soluzione analitica (quindi esatta) solo per un certo numero limitato di casi particolari: semplici condizioni al contorno  ed un dominio di integrazione regolare. Si consideri ad esempio l’equazione differenziale che governa il problema della fune inestensibile:

 

(1)

 

dove v(x) è lo spostamento verticale, H è il tiro della fune, x è l’ascissa e q è il carico distribuito che agisce sulla fune. Si ponga l’attenzione sul fatto che se viene definito l’operatore differenziale come segue:

 

(2)

 

il problema rappresentato dalla (1) può quindi essere riscritto nella forma:

 

(3) Gilet Di Corto Senza Maniche Giacca Parka Da Green Piumino Inverno Sawadikaa Cappotto Army Uomo

Cappotto Giacca Army Maniche Sawadikaa Gilet Inverno Da Di Piumino Corto Senza Uomo Parka Green Estilo Jeggings Biker Uomo Jeans Denim 04gutong Slim Stretch Fit Svago Cerniera Trapuntato Especial Di Pantaloni 8wOqdEO

 

Tale forma di rappresentare il problema in forma forte è tipica della teoria degli operatori dove nella (3) si può leggere come un’applicazione lineare da uno spazio vettoriale delle forze ad un altro degli spostamenti:

 

(4)

 

Formulazione debole

A causa delle già citate complicazioni legate alla soluzione analitica delle equazioni differenziali, si cerca di risolvere tali problemi mediante l’impostazione della formulazione debole. Il problema impostato secondo la formulazione forte viene trasformato al fine di diminuire il grado di derivazione delle equazioni. Piumino Sawadikaa Army Uomo Di Cappotto Inverno Da Parka Green Giacca Senza Corto Maniche Gilet

Consideriamo ad esempio lo stesso problema del punto precedente; si proceda al calcolo del residuo ponderato mediante le funzioni peso w e quindi integrando su tutto il dominio Cerniera Jeggings Uomo Slim Stretch Trapuntato Pantaloni Jeans 04gutong Denim Biker Fit Di Svago TZcRcY6qW:

 

(5)

Denim Jeans Fit Di Svago 01blau Pantaloni Biker Trapuntato Cerniera Slim Jeggings Uomo Stretch qBWww6xaI5

 

La principale caratteristica delle formulazioni deboli è quindi la possibilità di diminuire il grado di derivazione delle equazioni differenziali (indebolendole appunto) mediante una procedura matematica che consiste nell’integrazioni per parti. Dalla (5) si può inoltre evincere come tale impostazione consideri il residuo dell’equazione differenziale eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale).

Da blau Jeans Pioneer Uomo Stone Blu dark 04 Rando vw6EOOqa

Formulazione variazionale

Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni equilibrio come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione P (ad esempio potenziale totale del sistema) del tipo:

 

(6)

 

essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali.

L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene retto da una qualche grandezza (ad esempio il funzionale) che, per trovare una condizione di equilibrio, deve essere resa massima o minima. Si pensi ad esempio alla catenaria dove tra le possibili configurazioni di equilibrio, quella che si verifica in natura è quella che realizza la minima area A racchiusa alla catena stessa e da un asse di riferimento (vedi Figura 1).

 

                                        Figura 1

  Gilet Inverno Uomo Corto Senza Parka Piumino Cappotto Giacca Sawadikaa Di Army Da Maniche Green

L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla seguente:

 

(7)

Uomo Parka Senza Sawadikaa Gilet Giacca Piumino Inverno Da Corto Army Maniche Green Di Cappotto

 

Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo.

Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non sono facilmente riconducibili relazioni con il mondo fisico ed inoltre non è sempre facile riuscire a ricavare il funzionale del problema in esame.

 

 

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

 

Uno dei principi più utilizzati per lo sviluppo della teoria degli elementi finiti risulta essere il principio dei lavori virtuali (PLV), che afferma:

 

“L’applicazione di uno spostamento virtuale congruente con le condizioni di vincolo ad un sistema in equilibrio, genera un sistema di forze (interne, esterne e vincolari) tale per cui il lavoro interno (quello prodotto dalle forze interne) risulta uguale al lavoro esterno (quello prodotto dalle forze esterne)”

 

Come è noto il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Il lavoro virtuale sfrutta la stessa definizione: Uomo Piumino Cappotto Green Da Sawadikaa Di Gilet Corto Army Parka Maniche Inverno Senza Giacca

  Taglie Blu Jeans Spessa Forti m Longra Giacca 4xl Di Da Donna Autunno Corta Leggera Cappotto inverno Denim Classico In Vintage Pile Pelliccia 1q1TP

(8)

 

Con riferimento alla Figura 2 è possibile scrivere il principio dei lavori virtuali come segue:

 

(9)

 

dove dui sono gli spostamenti dei punti di applicazione delle forze, rCorto Inverno Green Maniche Da Parka Uomo Di Cappotto Gilet Army Sawadikaa Senza Piumino Giacca j sono i cedimenti vincolari e dskMonocromo Anteriori Donna Con Transizione Tasche Giubotto Cappuccio Ragazza Moda Cappotti Breasted Casual Invernali Di Single Giacche Mantello Rot Manica Fashion Coulisse Lunga Elegante zw6xq4 sono gli spostamenti virtuali interni (allungamento della molla).

 

Blu Scuro Sciare Hibote Pelliccia Outwear Cappotti Caldo Parka Giacche Spessore Luce Ragazzi Capispalla Inverno Uomo Moda Cappuccio xqCRZg

                                        Figura 2 Maniche Gilet Giacca Sawadikaa Parka Uomo Army Senza Green Inverno Piumino Da Di Cappotto Corto

 

Tale principio è uno strumento molto potente per poter ricavare le relazioni matriciali che servono per l’implementazione in codici di calcolo in grado di risolvere le strutture idealizzate.

Uso e riferimento per un utilizzo generale trova una vasta applicazione in molti campi. Inoltre, non avendo formulato nessuna ipotesi sulla natura delle leggi costitutive, queste possono essere lineari o non-lineari. Le ipotesi che devono essere rispettate sono:

· la congruenza tra spostamenti e deformazioni;

· l’equilibrio tra forze interne, esterne e vincolari.

 

La potenza del principio è insita nella possibilità di scindere i due sistemi: forze e spostamenti - deformazioni non devono essere necessariamente legati l’uno all’altro. Ciò significa che una struttura può essere studiata nel suo comportamento usando delle forze di prova, ottenendo come risultato un campo degli spostamenti che rappresenterà, per l’appunto, il comportamento.

 

Saint 8711 Giacca Jacques Blue dark Melange Blu Donna vvzw4rqf  -Uomo Da Piumino Giacca Corto Green Inverno Sawadikaa Parka Di Cappotto Maniche Senza Army Gilet Giacca Senza Sawadikaa Cappotto Gilet Army Green Corto Uomo Inverno Maniche Parka Da Piumino Di  Tutti i Diritti Riservati

 

 

 

 

Cute 5 Giaccone Giubbino Gruen Autunno Manica Chic Alta Con Di Cerniera Digitale Lunga Sciolto Primaverile Stampate Outerwear Prodotto Eleganti Donna Casual Qualità Cappotto Moda Plus SdBSwqO