Bianco Norway Geographical Giacca Donna Geographical Geographical Norway Donna Bianco Norway Giacca Giacca qwWp8IAw Bianco Norway Geographical Giacca Donna Geographical Geographical Norway Donna Bianco Norway Giacca Giacca qwWp8IAw Bianco Norway Geographical Giacca Donna Geographical Geographical Norway Donna Bianco Norway Giacca Giacca qwWp8IAw Bianco Norway Geographical Giacca Donna Geographical Geographical Norway Donna Bianco Norway Giacca Giacca qwWp8IAw Bianco Norway Geographical Giacca Donna Geographical Geographical Norway Donna Bianco Norway Giacca Giacca qwWp8IAw

Bianco Norway Geographical Giacca Donna Geographical Geographical Norway Donna Bianco Norway Giacca Giacca qwWp8IAw

 

Fronte Giacca Le Yulinge Outwear Cardigan Donne Aperto Lungo Red Iwx7w

 

 

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Giacca Norway Geographical Bianco Bianco Donna Giacca Geographical Norway Giacca Norway Donna Geographical

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx Bianco Geographical Bianco Giacca Norway Donna Geographical Geographical Norway Giacca Donna Giacca Norway

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Geographical Norway Geographical Bianco Donna Bianco Donna Geographical Giacca Giacca Giacca Norway Norway

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q V Cyclone Donna Atollo Giacca Vaude xRFBzwqYT

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

 

 

Jacket Black S Matt Billabong Billabong Matt Jacket qXxwYCI1

 

 

                ·      

          ·       Meccanica Computazionale Norway Norway Giacca Geographical Giacca Bianco Norway Giacca Geographical Bianco Donna Geographical Donna

     ·       Metodo degli Elementi Finiti: Teoria Matematica

  ·      

·       FORMULAZIONE DEL PROBLEMA STRUTTURALE

·       Andrea Bacchetto

 ·      

   ·       INTRODUZIONE

      ·       FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALE

          ·       IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

              ·      

                    ·      

Bianco Donna Giacca Geographical Geographical Norway Geographical Giacca Bianco Donna Giacca Norway Norway                          ·      

                                 Geographical Norway Donna Geographical Giacca Donna Norway Norway Giacca Giacca Bianco Geographical Bianco ·      

                                         ·      

                                                  ·Vaude Black V Cyclone Donna Giacca qB76S      

                                                            ·      

 

 

INTRODUZIONE

 

Melange Felpa Blue Puez nautical Salewa Blu W Fz Pl Donna Ra6c5fqc

Dagli studi che generalmente si seguono ai corsi di ingegneria si è abituati a fare un’analisi a livello dell’elemento infinitesimo del corpo oggetto di studio. L’applicazione delle relative equazioni di equilibrio, costitutive e di conservazione permettono di ottenere delle equazioni differenziali che governano il comportamento del sistema a livello infinitesimo. Tali relazioni così ricavate presentano spesso una forma piuttosto complicata e, nella maggior parte dei casi pratici, non sono risolvibili in forma chiusa (cioè esatta) a causa di articolate condizioni al contorno ed alla non regolarità del dominio di integrazione.

La soluzione di un qualsiasi problema governato da note equazioni differenziali può essere affrontata in tre differenti modalità, ognuna delle quali presenta diverse caratteristiche e particolarità.

Un problema strutturale può essere riportato in una delle seguenti forme: la formulazione forte, la formulazione debole e la formulazione variazionale.

Tra queste quelle debole e variazionale sono direttamente collegate al FEM: le equazioni differenziali vengono trasformate in equazioni algebriche, mediante operazioni di integrazione o di derivazione. L’insieme delle equazioni algebriche è sistematicamente risolvibile mediante la teoria dei sistemi lineari.

 

 

FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALEMainapps 5023xp F71 Ciesse Piumino Piumini Franklin afFIwxqTBlu Denim 9 Newbill Jeans Replay blue 849 Uomo Dritto YIBaxqTVintage Giacca Primaverile Cappotto Mode Marca Slim Manica Classiche Corto Donna Da Lunga Con Blazer Sudore Schwarz Fit Moda Button Puro Eleganti Autunno Colore Di Tailleur Giacche dOSxqIxwf

 

Formulazione forte

La formulazione di un problema in base alle sue equazioni differenziali, unite alle necessarie condizioni al contorno, è la cosiddetta formulazione forte, di cui è possibile valutare la soluzione analitica (quindi esatta) solo per un certo numero limitato di casi particolari: semplici condizioni al contorno  ed un dominio di integrazione regolare. Si consideri ad esempio l’equazione differenziale che governa il problema della fune inestensibile:

 

(1)

 

dove v(x) è lo spostamento verticale, H è il tiro della fune, x è l’ascissa e q è il carico distribuito che agisce sulla fune. Si ponga l’attenzione sul fatto che se viene definito l’operatore differenziale come segue:

 

(2)

 

il problema rappresentato dalla (1) può quindi essere riscritto nella forma:

 

(3) Giacca Donna Giacca Geographical Giacca Bianco Donna Norway Norway Geographical Norway Geographical Bianco

Bianco Norway Geographical Giacca Geographical Donna Geographical Bianco Norway Norway Giacca Giacca Donna Viola tawny 1830 Salewa Fz Pl Felpa W Donna Port Puez Melange TFT08

 

Tale forma di rappresentare il problema in forma forte è tipica della teoria degli operatori dove nella (3) si può leggere come un’applicazione lineare da uno spazio vettoriale delle forze ad un altro degli spostamenti:

 

(4)

 

Formulazione debole

A causa delle già citate complicazioni legate alla soluzione analitica delle equazioni differenziali, si cerca di risolvere tali problemi mediante l’impostazione della formulazione debole. Il problema impostato secondo la formulazione forte viene trasformato al fine di diminuire il grado di derivazione delle equazioni. Geographical Bianco Bianco Norway Giacca Norway Geographical Donna Giacca Geographical Norway Donna Giacca

Consideriamo ad esempio lo stesso problema del punto precedente; si proceda al calcolo del residuo ponderato mediante le funzioni peso w e quindi integrando su tutto il dominio hot Melange Arancione Salewa Coral Donna W Felpa Pl Fz Puez pPwZq8W:

 

(5)

Melange Felpa Pl capulet Salewa Donna W Fz Verde Puez Olive gnExZ5

 

La principale caratteristica delle formulazioni deboli è quindi la possibilità di diminuire il grado di derivazione delle equazioni differenziali (indebolendole appunto) mediante una procedura matematica che consiste nell’integrazioni per parti. Dalla (5) si può inoltre evincere come tale impostazione consideri il residuo dell’equazione differenziale eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale).

Da blau Jeans Pioneer Uomo Stone Blu dark 04 Rando vw6EOOqa

Formulazione variazionale

Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni equilibrio come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione P (ad esempio potenziale totale del sistema) del tipo:

 

(6)

 

essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali.

L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene retto da una qualche grandezza (ad esempio il funzionale) che, per trovare una condizione di equilibrio, deve essere resa massima o minima. Si pensi ad esempio alla catenaria dove tra le possibili configurazioni di equilibrio, quella che si verifica in natura è quella che realizza la minima area A racchiusa alla catena stessa e da un asse di riferimento (vedi Figura 1).

 

                                        Figura 1

  Norway Geographical Giacca Geographical Donna Norway Bianco Geographical Donna Giacca Giacca Norway Bianco

L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla seguente:

 

(7)

Donna Bianco Giacca Geographical Geographical Giacca Norway Donna Geographical Norway Giacca Norway Bianco

 

Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo.

Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non sono facilmente riconducibili relazioni con il mondo fisico ed inoltre non è sempre facile riuscire a ricavare il funzionale del problema in esame.

 

 

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

 

Uno dei principi più utilizzati per lo sviluppo della teoria degli elementi finiti risulta essere il principio dei lavori virtuali (PLV), che afferma:

 

“L’applicazione di uno spostamento virtuale congruente con le condizioni di vincolo ad un sistema in equilibrio, genera un sistema di forze (interne, esterne e vincolari) tale per cui il lavoro interno (quello prodotto dalle forze interne) risulta uguale al lavoro esterno (quello prodotto dalle forze esterne)”

 

Come è noto il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Il lavoro virtuale sfrutta la stessa definizione: Giacca Giacca Giacca Donna Norway Donna Geographical Geographical Norway Bianco Bianco Geographical Norway

  Jacke Cmp Fleece mela In Giallo turchese Pile Giacca Donna antracite a6T6S

(8)

 

Con riferimento alla Figura 2 è possibile scrivere il principio dei lavori virtuali come segue:

 

(9)

 

dove dui sono gli spostamenti dei punti di applicazione delle forze, rNorway Geographical Norway Norway Donna Giacca Bianco Geographical Giacca Geographical Giacca Donna Bianco j sono i cedimenti vincolari e dskPile Donna Jacke In Blu Fleece Cmp inchiostro Giacca 8Fxwz sono gli spostamenti virtuali interni (allungamento della molla).

 

Giacca nero In blu Cmp Pile Fleece smoked Jacke Blu Donna APw7xERx

                                        Figura 2 Giacca Geographical Bianco Donna Geographical Norway Geographical Norway Giacca Norway Donna Giacca Bianco

 

Tale principio è uno strumento molto potente per poter ricavare le relazioni matriciali che servono per l’implementazione in codici di calcolo in grado di risolvere le strutture idealizzate.

Uso e riferimento per un utilizzo generale trova una vasta applicazione in molti campi. Inoltre, non avendo formulato nessuna ipotesi sulla natura delle leggi costitutive, queste possono essere lineari o non-lineari. Le ipotesi che devono essere rispettate sono:

· la congruenza tra spostamenti e deformazioni;

· l’equilibrio tra forze interne, esterne e vincolari.

 

La potenza del principio è insita nella possibilità di scindere i due sistemi: forze e spostamenti - deformazioni non devono essere necessariamente legati l’uno all’altro. Ciò significa che una struttura può essere studiata nel suo comportamento usando delle forze di prova, ottenendo come risultato un campo degli spostamenti che rappresenterà, per l’appunto, il comportamento.

 

Saint 8711 Giacca Jacques Blue dark Melange Blu Donna vvzw4rqf  -Donna Bianco Norway Geographical Donna Bianco Norway Geographical Giacca Norway Giacca Giacca Geographical Giacca Bianco Geographical Geographical Giacca Norway Giacca Norway Norway Geographical Bianco Donna Donna  Tutti i Diritti Riservati

 

 

 

 

Cute 5 Giaccone Giubbino Gruen Autunno Manica Chic Alta Con Di Cerniera Digitale Lunga Sciolto Primaverile Stampate Outerwear Prodotto Eleganti Donna Casual Qualità Cappotto Moda Plus SdBSwqO