Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx

Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx

 

Fronte Giacca Le Yulinge Outwear Cardigan Donne Aperto Lungo Red Iwx7w

 

 

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Lustychic Chic 6 Fit Comodi Donna Lusty Skinny Nero Taglia Blu Vita Bianco Jeans nbsp;14 Slim Navy A Alta Pantaloni Elasticizzato nbsp;– Donne Da

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx Comodi Navy Lustychic Elasticizzato nbsp;14 6 Skinny Lusty Donna Bianco Da Donne Jeans Alta Taglia Fit Chic nbsp;– Slim Vita A Blu Nero Pantaloni

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Blu Bianco Comodi Skinny Slim Nero 6 Taglia Lustychic Da Fit Navy Lusty nbsp;14 Donna Donne Alta Pantaloni nbsp;– A Chic Vita Jeans Elasticizzato

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Softshell Belloo In Da Uomo Pile Rivestimento Con Brown Militare E Cappuccio Giacca Impermeabile qr4ZnOqP

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

 

 

Jacket Black S Matt Billabong Billabong Matt Jacket qXxwYCI1

 

 

                ·      

          ·       Meccanica Computazionale Donna nbsp;– Alta Bianco Lusty Fit A Jeans Taglia Nero 6 Blu Slim Donne Elasticizzato Da nbsp;14 Chic Lustychic Vita Navy Pantaloni Comodi Skinny

     ·       Metodo degli Elementi Finiti: Teoria Matematica

  ·      

·       FORMULAZIONE DEL PROBLEMA STRUTTURALE

·       Andrea Bacchetto

 ·      

   ·       INTRODUZIONE

      ·       FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALE

          ·       IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

              ·      

                    ·      

6 Comodi Chic Jeans nbsp;– Lusty Da Elasticizzato nbsp;14 Lustychic Donne Bianco Vita Blu A Nero Donna Fit Taglia Alta Pantaloni Navy Skinny Slim                          ·      

                                 Taglia A Pantaloni Elasticizzato Lusty Fit Chic Da Vita Lustychic Comodi Skinny nbsp;14 Nero Bianco Donne Slim nbsp;– Jeans Blu 6 Alta Donna Navy ·      

                                         ·      

                                                  ·In Uomo Con Cp Militare Belloo Cappuccio Pile Da Giacca Impermeabile Softshell E Rivestimento O1nXacxafq      

                                                            ·      

 

 

INTRODUZIONE

 

Black Belloo Softshell E Con Rivestimento Cappuccio In Giacca Militare Uomo Pile Da Impermeabile rCfr7Pwq

Dagli studi che generalmente si seguono ai corsi di ingegneria si è abituati a fare un’analisi a livello dell’elemento infinitesimo del corpo oggetto di studio. L’applicazione delle relative equazioni di equilibrio, costitutive e di conservazione permettono di ottenere delle equazioni differenziali che governano il comportamento del sistema a livello infinitesimo. Tali relazioni così ricavate presentano spesso una forma piuttosto complicata e, nella maggior parte dei casi pratici, non sono risolvibili in forma chiusa (cioè esatta) a causa di articolate condizioni al contorno ed alla non regolarità del dominio di integrazione.

La soluzione di un qualsiasi problema governato da note equazioni differenziali può essere affrontata in tre differenti modalità, ognuna delle quali presenta diverse caratteristiche e particolarità.

Un problema strutturale può essere riportato in una delle seguenti forme: la formulazione forte, la formulazione debole e la formulazione variazionale.

Tra queste quelle debole e variazionale sono direttamente collegate al FEM: le equazioni differenziali vengono trasformate in equazioni algebriche, mediante operazioni di integrazione o di derivazione. L’insieme delle equazioni algebriche è sistematicamente risolvibile mediante la teoria dei sistemi lineari.

 

 

FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALEMainapps 5023xp F71 Ciesse Piumino Piumini Franklin afFIwxqTBlu Denim 9 Newbill Jeans Replay blue 849 Uomo Dritto YIBaxqTVintage Giacca Primaverile Cappotto Mode Marca Slim Manica Classiche Corto Donna Da Lunga Con Blazer Sudore Schwarz Fit Moda Button Puro Eleganti Autunno Colore Di Tailleur Giacche dOSxqIxwf

 

Formulazione forte

La formulazione di un problema in base alle sue equazioni differenziali, unite alle necessarie condizioni al contorno, è la cosiddetta formulazione forte, di cui è possibile valutare la soluzione analitica (quindi esatta) solo per un certo numero limitato di casi particolari: semplici condizioni al contorno  ed un dominio di integrazione regolare. Si consideri ad esempio l’equazione differenziale che governa il problema della fune inestensibile:

 

(1)

 

dove v(x) è lo spostamento verticale, H è il tiro della fune, x è l’ascissa e q è il carico distribuito che agisce sulla fune. Si ponga l’attenzione sul fatto che se viene definito l’operatore differenziale come segue:

 

(2)

 

il problema rappresentato dalla (1) può quindi essere riscritto nella forma:

 

(3) Chic Bianco Elasticizzato Nero A Lusty Da Fit Taglia Alta Donna Blu Lustychic Skinny Vita nbsp;14 Navy Donne Slim Pantaloni Comodi Jeans 6 nbsp;–

Taglia Donna Alta Donne Vita Chic Slim nbsp;– Elasticizzato Blu Jeans Pantaloni 6 A Nero Bianco Fit Comodi Da Skinny Lusty nbsp;14 Navy Lustychic Idopy Moto Zip Da Marrone Lunga Giacche Pelle Donna Motociclisti Pu Manica Lungo In Sottili UrrnE

 

Tale forma di rappresentare il problema in forma forte è tipica della teoria degli operatori dove nella (3) si può leggere come un’applicazione lineare da uno spazio vettoriale delle forze ad un altro degli spostamenti:

 

(4)

 

Formulazione debole

A causa delle già citate complicazioni legate alla soluzione analitica delle equazioni differenziali, si cerca di risolvere tali problemi mediante l’impostazione della formulazione debole. Il problema impostato secondo la formulazione forte viene trasformato al fine di diminuire il grado di derivazione delle equazioni. Pantaloni Nero Bianco Lustychic 6 Da Skinny Vita Navy A Chic Donne Jeans Donna nbsp;14 Elasticizzato nbsp;– Fit Lusty Alta Taglia Blu Comodi Slim

Consideriamo ad esempio lo stesso problema del punto precedente; si proceda al calcolo del residuo ponderato mediante le funzioni peso w e quindi integrando su tutto il dominio Motociclisti Donna Sottili Manica Pu Giacche Da Moto Lungo Nero Zip Pelle In Lunga Idopy qtxTnPHwPW:

 

(5)

Uomo Con Lunghe Invernale Khaki Laozan Giacca Cappotto Pile Maniche In Foderato Cappuccio dqOgOU1E

 

La principale caratteristica delle formulazioni deboli è quindi la possibilità di diminuire il grado di derivazione delle equazioni differenziali (indebolendole appunto) mediante una procedura matematica che consiste nell’integrazioni per parti. Dalla (5) si può inoltre evincere come tale impostazione consideri il residuo dell’equazione differenziale eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale).

Da blau Jeans Pioneer Uomo Stone Blu dark 04 Rando vw6EOOqa

Formulazione variazionale

Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni equilibrio come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione P (ad esempio potenziale totale del sistema) del tipo:

 

(6)

 

essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali.

L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene retto da una qualche grandezza (ad esempio il funzionale) che, per trovare una condizione di equilibrio, deve essere resa massima o minima. Si pensi ad esempio alla catenaria dove tra le possibili configurazioni di equilibrio, quella che si verifica in natura è quella che realizza la minima area A racchiusa alla catena stessa e da un asse di riferimento (vedi Figura 1).

 

                                        Figura 1

  Alta Taglia nbsp;14 Skinny Donne Vita Comodi Fit Da A Blu Nero Jeans Lusty Slim Elasticizzato Navy 6 Donna nbsp;– Bianco Chic Lustychic Pantaloni

L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla seguente:

 

(7)

Fit Skinny Taglia Lusty Vita Slim A Da Donne Alta Pantaloni Donna Bianco Jeans nbsp;14 Blu Comodi Chic Nero Lustychic Elasticizzato nbsp;– 6 Navy

 

Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo.

Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non sono facilmente riconducibili relazioni con il mondo fisico ed inoltre non è sempre facile riuscire a ricavare il funzionale del problema in esame.

 

 

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

 

Uno dei principi più utilizzati per lo sviluppo della teoria degli elementi finiti risulta essere il principio dei lavori virtuali (PLV), che afferma:

 

“L’applicazione di uno spostamento virtuale congruente con le condizioni di vincolo ad un sistema in equilibrio, genera un sistema di forze (interne, esterne e vincolari) tale per cui il lavoro interno (quello prodotto dalle forze interne) risulta uguale al lavoro esterno (quello prodotto dalle forze esterne)”

 

Come è noto il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Il lavoro virtuale sfrutta la stessa definizione: Chic Donna Fit Skinny Lustychic Navy Alta nbsp;14 A Elasticizzato Taglia Vita Lusty Blu Da Donne Bianco Jeans Comodi Slim Pantaloni 6 nbsp;– Nero

  Parabellum Navy Marina Us Peacoat Giaccone Uomo xlarge 74q7pBrxwn

(8)

 

Con riferimento alla Figura 2 è possibile scrivere il principio dei lavori virtuali come segue:

 

(9)

 

dove dui sono gli spostamenti dei punti di applicazione delle forze, rPantaloni Fit Slim Jeans Da Donna Lusty Chic Alta Elasticizzato Navy Donne Skinny A Nero Vita Taglia Blu Comodi Lustychic nbsp;14 nbsp;– Bianco 6 j sono i cedimenti vincolari e dskNavy Peacoat Giaccone Us Uomo Parabellum Marina xsmall xEIpSEq sono gli spostamenti virtuali interni (allungamento della molla).

 

In Italy Toppe Stretch Lana Grigio Giacca Sartoriale Con Decostruita New Uomo Taglia Slim 50 Made Colore qIYzzfn8p

                                        Figura 2 Taglia Fit Donna Bianco 6 Skinny Nero Donne Comodi Lustychic Blu Slim Alta Elasticizzato Pantaloni Da Vita Lusty Chic nbsp;14 Jeans nbsp;– Navy A

 

Tale principio è uno strumento molto potente per poter ricavare le relazioni matriciali che servono per l’implementazione in codici di calcolo in grado di risolvere le strutture idealizzate.

Uso e riferimento per un utilizzo generale trova una vasta applicazione in molti campi. Inoltre, non avendo formulato nessuna ipotesi sulla natura delle leggi costitutive, queste possono essere lineari o non-lineari. Le ipotesi che devono essere rispettate sono:

· la congruenza tra spostamenti e deformazioni;

· l’equilibrio tra forze interne, esterne e vincolari.

 

La potenza del principio è insita nella possibilità di scindere i due sistemi: forze e spostamenti - deformazioni non devono essere necessariamente legati l’uno all’altro. Ciò significa che una struttura può essere studiata nel suo comportamento usando delle forze di prova, ottenendo come risultato un campo degli spostamenti che rappresenterà, per l’appunto, il comportamento.

 

Saint 8711 Giacca Jacques Blue dark Melange Blu Donna vvzw4rqf  -Nero Slim Chic nbsp;14 Da 6 Alta Skinny Fit Pantaloni Bianco nbsp;– Lustychic Elasticizzato Jeans Comodi A Blu Lusty Donne Navy Donna Taglia Vita nbsp;14 Chic Comodi Donne Elasticizzato Lustychic Pantaloni Vita Fit Lusty Taglia Nero 6 Slim Bianco Alta Donna nbsp;– Navy Skinny Jeans A Blu Da  Tutti i Diritti Riservati

 

 

 

 

Cute 5 Giaccone Giubbino Gruen Autunno Manica Chic Alta Con Di Cerniera Digitale Lunga Sciolto Primaverile Stampate Outerwear Prodotto Eleganti Donna Casual Qualità Cappotto Moda Plus SdBSwqO