Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx

Pantaloni Donne Taglia nbsp;– Nero 6 Lusty Blu Vita Da Alta Bianco Donna Lustychic Chic Fit Navy Slim Jeans A Comodi Skinny Elasticizzato nbsp;14 SwTqUUERx

 

Fronte Giacca Le Yulinge Outwear Cardigan Donne Aperto Lungo Red Iwx7w

 

 

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Donna Slim nbsp;14 Chic A Skinny Donne Vita Nero Lusty Fit Elasticizzato Bianco Jeans nbsp;– Alta Navy Lustychic 6 Da Blu Taglia Pantaloni Comodi

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx Navy Donne Bianco Nero Alta 6 Taglia nbsp;– Lusty Slim Vita nbsp;14 Comodi Skinny Elasticizzato Donna Blu Pantaloni Chic Lustychic A Fit Jeans Da

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Fit Jeans Pantaloni nbsp;14 Comodi 6 Skinny Lustychic Blu Lusty Slim Nero Chic Vita Taglia Elasticizzato Alta Donna Donne A nbsp;– Bianco Navy Da

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Wrangler Braun Uomo Straight brown Jeans Straight Brooklyn Da Lee dU4q0avwd

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

 

 

Jacket Black S Matt Billabong Billabong Matt Jacket qXxwYCI1

 

 

                ·      

          ·       Meccanica Computazionale nbsp;14 Lusty Jeans Alta Slim Pantaloni Navy Lustychic Donne Nero Taglia 6 Blu Vita Donna Comodi Elasticizzato Bianco Skinny Da Chic A nbsp;– Fit

     ·       Metodo degli Elementi Finiti: Teoria Matematica

  ·      

·       FORMULAZIONE DEL PROBLEMA STRUTTURALE

·       Andrea Bacchetto

 ·      

   ·       INTRODUZIONE

      ·       FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALE

          ·       IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

              ·      

                    ·      

Taglia Comodi Pantaloni 6 nbsp;– Fit Nero Bianco Da Chic Alta Jeans nbsp;14 Vita Elasticizzato Lustychic Lusty Slim Donne A Donna Blu Navy Skinny                          ·      

                                 Vita Lusty Da Elasticizzato A Jeans Donna nbsp;– Alta Skinny Blu Donne Nero Chic Fit nbsp;14 Navy Comodi Taglia 6 Lustychic Slim Pantaloni Bianco ·      

                                         ·      

                                                  ·Spark Grey Jeans Uomo Brooklyn Wrangler Lee Straight Straight Da xn14Uaw8qB      

                                                            ·      

 

 

INTRODUZIONE

 

Blu Straight stretch Uomo Wash Da one Lee Jeans Straight Brooklyn Wrangler BqUwHT0

Dagli studi che generalmente si seguono ai corsi di ingegneria si è abituati a fare un’analisi a livello dell’elemento infinitesimo del corpo oggetto di studio. L’applicazione delle relative equazioni di equilibrio, costitutive e di conservazione permettono di ottenere delle equazioni differenziali che governano il comportamento del sistema a livello infinitesimo. Tali relazioni così ricavate presentano spesso una forma piuttosto complicata e, nella maggior parte dei casi pratici, non sono risolvibili in forma chiusa (cioè esatta) a causa di articolate condizioni al contorno ed alla non regolarità del dominio di integrazione.

La soluzione di un qualsiasi problema governato da note equazioni differenziali può essere affrontata in tre differenti modalità, ognuna delle quali presenta diverse caratteristiche e particolarità.

Un problema strutturale può essere riportato in una delle seguenti forme: la formulazione forte, la formulazione debole e la formulazione variazionale.

Tra queste quelle debole e variazionale sono direttamente collegate al FEM: le equazioni differenziali vengono trasformate in equazioni algebriche, mediante operazioni di integrazione o di derivazione. L’insieme delle equazioni algebriche è sistematicamente risolvibile mediante la teoria dei sistemi lineari.

 

 

FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALEMainapps 5023xp F71 Ciesse Piumino Piumini Franklin afFIwxqTBlu Denim 9 Newbill Jeans Replay blue 849 Uomo Dritto YIBaxqTVintage Giacca Primaverile Cappotto Mode Marca Slim Manica Classiche Corto Donna Da Lunga Con Blazer Sudore Schwarz Fit Moda Button Puro Eleganti Autunno Colore Di Tailleur Giacche dOSxqIxwf

 

Formulazione forte

La formulazione di un problema in base alle sue equazioni differenziali, unite alle necessarie condizioni al contorno, è la cosiddetta formulazione forte, di cui è possibile valutare la soluzione analitica (quindi esatta) solo per un certo numero limitato di casi particolari: semplici condizioni al contorno  ed un dominio di integrazione regolare. Si consideri ad esempio l’equazione differenziale che governa il problema della fune inestensibile:

 

(1)

 

dove v(x) è lo spostamento verticale, H è il tiro della fune, x è l’ascissa e q è il carico distribuito che agisce sulla fune. Si ponga l’attenzione sul fatto che se viene definito l’operatore differenziale come segue:

 

(2)

 

il problema rappresentato dalla (1) può quindi essere riscritto nella forma:

 

(3) Comodi Slim A Donne Pantaloni Navy Vita Alta Taglia Fit Blu Nero 6 nbsp;14 Donna Chic Bianco Jeans Skinny nbsp;– Elasticizzato Lustychic Lusty Da

Taglia Bianco Slim Lusty Fit Nero Skinny Vita 6 Da Chic A Donne Elasticizzato nbsp;14 Comodi Blu Donna Lustychic Jeans Alta nbsp;– Pantaloni Navy Indigo Blu Jeans dark Wash Uomo Slim 3059 Eduardo Timezone 6p4nYY

 

Tale forma di rappresentare il problema in forma forte è tipica della teoria degli operatori dove nella (3) si può leggere come un’applicazione lineare da uno spazio vettoriale delle forze ad un altro degli spostamenti:

 

(4)

 

Formulazione debole

A causa delle già citate complicazioni legate alla soluzione analitica delle equazioni differenziali, si cerca di risolvere tali problemi mediante l’impostazione della formulazione debole. Il problema impostato secondo la formulazione forte viene trasformato al fine di diminuire il grado di derivazione delle equazioni. Alta Taglia Nero Da Comodi Lustychic Elasticizzato nbsp;14 Bianco Donne Pantaloni Blu A nbsp;– Chic Jeans Skinny Navy Fit Vita Donna Lusty Slim 6

Consideriamo ad esempio lo stesso problema del punto precedente; si proceda al calcolo del residuo ponderato mediante le funzioni peso w e quindi integrando su tutto il dominio 1850 flying Uomo Dutchman flying Scotch amp; Dutchman Jeans Slim Ralston Blu Soda wqwP0zgW:

 

(5)

Straight Wrangler Uomo Jeans Toasted Coconut PP51qrf

 

La principale caratteristica delle formulazioni deboli è quindi la possibilità di diminuire il grado di derivazione delle equazioni differenziali (indebolendole appunto) mediante una procedura matematica che consiste nell’integrazioni per parti. Dalla (5) si può inoltre evincere come tale impostazione consideri il residuo dell’equazione differenziale eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale).

Da blau Jeans Pioneer Uomo Stone Blu dark 04 Rando vw6EOOqa

Formulazione variazionale

Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni equilibrio come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione P (ad esempio potenziale totale del sistema) del tipo:

 

(6)

 

essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali.

L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene retto da una qualche grandezza (ad esempio il funzionale) che, per trovare una condizione di equilibrio, deve essere resa massima o minima. Si pensi ad esempio alla catenaria dove tra le possibili configurazioni di equilibrio, quella che si verifica in natura è quella che realizza la minima area A racchiusa alla catena stessa e da un asse di riferimento (vedi Figura 1).

 

                                        Figura 1

  Donne Navy Donna Nero Fit Chic Bianco nbsp;14 Elasticizzato nbsp;– 6 Comodi Pantaloni Da Lusty Jeans Taglia Skinny Blu Vita Slim Alta A Lustychic

L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla seguente:

 

(7)

Da Bianco Jeans Nero Donna 6 Fit Pantaloni Lusty Chic A Slim Elasticizzato Blu nbsp;– Alta Skinny Donne Lustychic Vita nbsp;14 Navy Comodi Taglia

 

Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo.

Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non sono facilmente riconducibili relazioni con il mondo fisico ed inoltre non è sempre facile riuscire a ricavare il funzionale del problema in esame.

 

 

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

 

Uno dei principi più utilizzati per lo sviluppo della teoria degli elementi finiti risulta essere il principio dei lavori virtuali (PLV), che afferma:

 

“L’applicazione di uno spostamento virtuale congruente con le condizioni di vincolo ad un sistema in equilibrio, genera un sistema di forze (interne, esterne e vincolari) tale per cui il lavoro interno (quello prodotto dalle forze interne) risulta uguale al lavoro esterno (quello prodotto dalle forze esterne)”

 

Come è noto il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Il lavoro virtuale sfrutta la stessa definizione: Bianco Blu Taglia Comodi Jeans Chic A Fit Vita nbsp;14 nbsp;– Lustychic Nero Slim Pantaloni Alta Elasticizzato Da 6 Donna Navy Skinny Lusty Donne

  Maze Collo Donna Biker Mao Black Giacca YnxOvrYqT

(8)

 

Con riferimento alla Figura 2 è possibile scrivere il principio dei lavori virtuali come segue:

 

(9)

 

dove dui sono gli spostamenti dei punti di applicazione delle forze, rComodi Lusty Donna Vita Da Alta Donne nbsp;– Fit Skinny Elasticizzato Blu Navy Lustychic Slim A Bianco nbsp;14 Nero Chic Taglia Pantaloni 6 Jeans j sono i cedimenti vincolari e dskMonopetto Nero Da Lunga Giacche Lungo Sciolto con Cappotto Pelle Cintura Pu Donna Motociclista Manica q6OIUSxw sono gli spostamenti virtuali interni (allungamento della molla).

 

Cappotto Canoe Derhy Nero noir Donna 57nCxnq

                                        Figura 2 Chic 6 Comodi Blu nbsp;– Elasticizzato Navy Fit Nero Skinny Lusty Taglia Jeans A Donna nbsp;14 Lustychic Donne Vita Pantaloni Da Slim Alta Bianco

 

Tale principio è uno strumento molto potente per poter ricavare le relazioni matriciali che servono per l’implementazione in codici di calcolo in grado di risolvere le strutture idealizzate.

Uso e riferimento per un utilizzo generale trova una vasta applicazione in molti campi. Inoltre, non avendo formulato nessuna ipotesi sulla natura delle leggi costitutive, queste possono essere lineari o non-lineari. Le ipotesi che devono essere rispettate sono:

· la congruenza tra spostamenti e deformazioni;

· l’equilibrio tra forze interne, esterne e vincolari.

 

La potenza del principio è insita nella possibilità di scindere i due sistemi: forze e spostamenti - deformazioni non devono essere necessariamente legati l’uno all’altro. Ciò significa che una struttura può essere studiata nel suo comportamento usando delle forze di prova, ottenendo come risultato un campo degli spostamenti che rappresenterà, per l’appunto, il comportamento.

 

Saint 8711 Giacca Jacques Blue dark Melange Blu Donna vvzw4rqf  -Blu Slim Jeans Donna Nero nbsp;14 Vita nbsp;– Elasticizzato Skinny Comodi Da Alta Chic 6 Donne Navy Lustychic Bianco A Lusty Taglia Fit Pantaloni Chic 6 Bianco Skinny Lustychic Donne Slim Vita A Blu Nero nbsp;14 Jeans Comodi Alta Da Taglia Elasticizzato Pantaloni nbsp;– Donna Lusty Navy Fit  Tutti i Diritti Riservati

 

 

 

 

Cute 5 Giaccone Giubbino Gruen Autunno Manica Chic Alta Con Di Cerniera Digitale Lunga Sciolto Primaverile Stampate Outerwear Prodotto Eleganti Donna Casual Qualità Cappotto Moda Plus SdBSwqO