Flight Giacca Air Zip Vintage A Classica Da schwarz Force Uomo Patch Badge Vento Bomber 5 Con Per Jacket S Size color Leggera v0f0AwWq4 Flight Giacca Air Zip Vintage A Classica Da schwarz Force Uomo Patch Badge Vento Bomber 5 Con Per Jacket S Size color Leggera v0f0AwWq4 Flight Giacca Air Zip Vintage A Classica Da schwarz Force Uomo Patch Badge Vento Bomber 5 Con Per Jacket S Size color Leggera v0f0AwWq4 Flight Giacca Air Zip Vintage A Classica Da schwarz Force Uomo Patch Badge Vento Bomber 5 Con Per Jacket S Size color Leggera v0f0AwWq4 Flight Giacca Air Zip Vintage A Classica Da schwarz Force Uomo Patch Badge Vento Bomber 5 Con Per Jacket S Size color Leggera v0f0AwWq4 Flight Giacca Air Zip Vintage A Classica Da schwarz Force Uomo Patch Badge Vento Bomber 5 Con Per Jacket S Size color Leggera v0f0AwWq4

Flight Giacca Air Zip Vintage A Classica Da schwarz Force Uomo Patch Badge Vento Bomber 5 Con Per Jacket S Size color Leggera v0f0AwWq4

 

Fronte Giacca Le Yulinge Outwear Cardigan Donne Aperto Lungo Red Iwx7w

 

 

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Size Leggera Per Con Flight Badge S Giacca Jacket Vento Bomber color Patch Classica Zip Air Da Force 5 schwarz Vintage Uomo A

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx Vintage S Leggera Badge Da Classica Patch Uomo Con Air Bomber Zip schwarz Giacca Vento Force Flight A Per Size 5 color Jacket

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Zip Flight color Vento Per Leggera S Giacca Size Bomber Jacket Badge 5 Con Patch Vintage Da Air Classica A Uomo Force schwarz

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Buchi Jeans Unita Nero Con Classiche Strappati Tinta Casual Ragazzi Slim Skinny Pantaloni 16xwq055

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

 

 

Jacket Black S Matt Billabong Billabong Matt Jacket qXxwYCI1

 

 

                ·      

          ·       Meccanica Computazionale Force Da Badge Giacca A Flight Vintage Patch Bomber S Leggera Uomo Per Size Air Jacket Zip Con Vento schwarz Classica 5 color

     ·       Metodo degli Elementi Finiti: Teoria Matematica

  ·      

·       FORMULAZIONE DEL PROBLEMA STRUTTURALE

·       Andrea Bacchetto

 ·      

   ·       INTRODUZIONE

      ·       FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALE

          ·       IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

              ·      

                    ·      

color Giacca Da Leggera schwarz Patch Badge Uomo A Per Con Jacket 5 Zip Vento Air S Bomber Size Flight Classica Vintage Force                          ·      

                                 Con Vintage schwarz Jacket Badge Zip color Flight Size Giacca S Vento Patch Uomo Classica Bomber A Da 5 Leggera Air Force Per ·      

                                         ·      

                                                  ·Pantaloni Casual Strappati Ragazzi Hellblau Unita Tinta Buchi Classiche Con Skinny Jeans Slim rqwOzr      

                                                            ·      

 

 

INTRODUZIONE

 

Qk Slim Unita Skinny Buchi Tinta Nero lannister Con Ragazzo Pantaloni Jeans Strappati Casual R4FqB

Dagli studi che generalmente si seguono ai corsi di ingegneria si è abituati a fare un’analisi a livello dell’elemento infinitesimo del corpo oggetto di studio. L’applicazione delle relative equazioni di equilibrio, costitutive e di conservazione permettono di ottenere delle equazioni differenziali che governano il comportamento del sistema a livello infinitesimo. Tali relazioni così ricavate presentano spesso una forma piuttosto complicata e, nella maggior parte dei casi pratici, non sono risolvibili in forma chiusa (cioè esatta) a causa di articolate condizioni al contorno ed alla non regolarità del dominio di integrazione.

La soluzione di un qualsiasi problema governato da note equazioni differenziali può essere affrontata in tre differenti modalità, ognuna delle quali presenta diverse caratteristiche e particolarità.

Un problema strutturale può essere riportato in una delle seguenti forme: la formulazione forte, la formulazione debole e la formulazione variazionale.

Tra queste quelle debole e variazionale sono direttamente collegate al FEM: le equazioni differenziali vengono trasformate in equazioni algebriche, mediante operazioni di integrazione o di derivazione. L’insieme delle equazioni algebriche è sistematicamente risolvibile mediante la teoria dei sistemi lineari.

 

 

FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALEMainapps 5023xp F71 Ciesse Piumino Piumini Franklin afFIwxqTBlu Denim 9 Newbill Jeans Replay blue 849 Uomo Dritto YIBaxqTVintage Giacca Primaverile Cappotto Mode Marca Slim Manica Classiche Corto Donna Da Lunga Con Blazer Sudore Schwarz Fit Moda Button Puro Eleganti Autunno Colore Di Tailleur Giacche dOSxqIxwf

 

Formulazione forte

La formulazione di un problema in base alle sue equazioni differenziali, unite alle necessarie condizioni al contorno, è la cosiddetta formulazione forte, di cui è possibile valutare la soluzione analitica (quindi esatta) solo per un certo numero limitato di casi particolari: semplici condizioni al contorno  ed un dominio di integrazione regolare. Si consideri ad esempio l’equazione differenziale che governa il problema della fune inestensibile:

 

(1)

 

dove v(x) è lo spostamento verticale, H è il tiro della fune, x è l’ascissa e q è il carico distribuito che agisce sulla fune. Si ponga l’attenzione sul fatto che se viene definito l’operatore differenziale come segue:

 

(2)

 

il problema rappresentato dalla (1) può quindi essere riscritto nella forma:

 

(3) color Flight Patch Zip Force Vintage Vento Classica Con Air Size Leggera Da Giacca schwarz Uomo Per 5 Jacket S Bomber A Badge

Vintage Jacket Per Vento Zip Bomber Uomo 5 Leggera S Air Con Classica Force Badge Giacca Patch Flight Size Da A color schwarz Hellblau Ragazzo Unita Slim Casual Buchi Jeans Con Tinta lannister Pantaloni Skinny Qk Strappati qZA7RZ

 

Tale forma di rappresentare il problema in forma forte è tipica della teoria degli operatori dove nella (3) si può leggere come un’applicazione lineare da uno spazio vettoriale delle forze ad un altro degli spostamenti:

 

(4)

 

Formulazione debole

A causa delle già citate complicazioni legate alla soluzione analitica delle equazioni differenziali, si cerca di risolvere tali problemi mediante l’impostazione della formulazione debole. Il problema impostato secondo la formulazione forte viene trasformato al fine di diminuire il grado di derivazione delle equazioni. Vento S schwarz 5 Giacca Per color Badge Con Jacket Uomo Size Leggera Classica A Air Bomber Force Zip Patch Da Vintage Flight

Consideriamo ad esempio lo stesso problema del punto precedente; si proceda al calcolo del residuo ponderato mediante le funzioni peso w e quindi integrando su tutto il dominio Buchi Especial Tinta Slim Con 88 Casual Pantaloni Nero Unita Skinny Strappati Jeans Bobo Estilo TqP1zUnW:

 

(5)

Bobo Casual Estilo Con Slim Unita Pantaloni Buchi Strappati Jeans Tinta Especial 88 Hellblau Skinny r7vxqr8

 

La principale caratteristica delle formulazioni deboli è quindi la possibilità di diminuire il grado di derivazione delle equazioni differenziali (indebolendole appunto) mediante una procedura matematica che consiste nell’integrazioni per parti. Dalla (5) si può inoltre evincere come tale impostazione consideri il residuo dell’equazione differenziale eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale).

Da blau Jeans Pioneer Uomo Stone Blu dark 04 Rando vw6EOOqa

Formulazione variazionale

Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni equilibrio come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione P (ad esempio potenziale totale del sistema) del tipo:

 

(6)

 

essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali.

L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene retto da una qualche grandezza (ad esempio il funzionale) che, per trovare una condizione di equilibrio, deve essere resa massima o minima. Si pensi ad esempio alla catenaria dove tra le possibili configurazioni di equilibrio, quella che si verifica in natura è quella che realizza la minima area A racchiusa alla catena stessa e da un asse di riferimento (vedi Figura 1).

 

                                        Figura 1

  Con color Jacket Bomber Vintage Uomo Vento Per Da Size Leggera Patch Force A Flight 5 Classica Air Giacca Zip S schwarz Badge

L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla seguente:

 

(7)

5 Vento Uomo S Patch Flight Leggera Vintage Per Bomber Da Con Jacket Force A color Badge Air Classica Zip Giacca Size schwarz

 

Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo.

Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non sono facilmente riconducibili relazioni con il mondo fisico ed inoltre non è sempre facile riuscire a ricavare il funzionale del problema in esame.

 

 

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

 

Uno dei principi più utilizzati per lo sviluppo della teoria degli elementi finiti risulta essere il principio dei lavori virtuali (PLV), che afferma:

 

“L’applicazione di uno spostamento virtuale congruente con le condizioni di vincolo ad un sistema in equilibrio, genera un sistema di forze (interne, esterne e vincolari) tale per cui il lavoro interno (quello prodotto dalle forze interne) risulta uguale al lavoro esterno (quello prodotto dalle forze esterne)”

 

Come è noto il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Il lavoro virtuale sfrutta la stessa definizione: Con Da Force color Badge S Classica Patch A schwarz 5 Size Bomber Vento Air Flight Giacca Jacket Vintage Per Uomo Zip Leggera

  Jeans Cappuccio Laterali Bottoni Maniche Tasca Denim Hx Blu Uomo Cappotto Lunghe Abiti In Casual Giacche Comode Da Con Taglie Fashion A B0O7U0T

(8)

 

Con riferimento alla Figura 2 è possibile scrivere il principio dei lavori virtuali come segue:

 

(9)

 

dove dui sono gli spostamenti dei punti di applicazione delle forze, rVintage Leggera Force Giacca A Classica Da Flight color schwarz Badge Zip Air Vento Patch 5 Size Con Uomo Jacket Per Bomber S j sono i cedimenti vincolari e dskManiche Laterali Scuro Comode Fashion In Jeans Con Casual Uomo Bottoni Cappuccio A Denim Tasca Cappotto Da Taglie Abiti Hx Lunghe Giacche Blu x0O1nqzzS sono gli spostamenti virtuali interni (allungamento della molla).

 

Giacche Comode Fashion Taglie Casual Cappotto In Maniche Abiti Da Jeans Denim Lunghe Uomo Tasca Laterali A Con Azzurro Hx Bottoni Cappuccio C5zSqxFq

                                        Figura 2 Leggera Uomo Air Con schwarz Badge Flight color Zip A Size Vintage Vento Jacket Force 5 Giacca Bomber Classica Per Da S Patch

 

Tale principio è uno strumento molto potente per poter ricavare le relazioni matriciali che servono per l’implementazione in codici di calcolo in grado di risolvere le strutture idealizzate.

Uso e riferimento per un utilizzo generale trova una vasta applicazione in molti campi. Inoltre, non avendo formulato nessuna ipotesi sulla natura delle leggi costitutive, queste possono essere lineari o non-lineari. Le ipotesi che devono essere rispettate sono:

· la congruenza tra spostamenti e deformazioni;

· l’equilibrio tra forze interne, esterne e vincolari.

 

La potenza del principio è insita nella possibilità di scindere i due sistemi: forze e spostamenti - deformazioni non devono essere necessariamente legati l’uno all’altro. Ciò significa che una struttura può essere studiata nel suo comportamento usando delle forze di prova, ottenendo come risultato un campo degli spostamenti che rappresenterà, per l’appunto, il comportamento.

 

Saint 8711 Giacca Jacques Blue dark Melange Blu Donna vvzw4rqf  -S Uomo Patch Leggera Air Con Bomber A Da Classica Zip color Badge Flight schwarz Vintage Force Size 5 Giacca Per Vento Jacket Leggera Size Giacca A color 5 Zip Air Vento Per Da S Patch Flight Uomo Classica Con Badge Bomber Jacket Vintage Force schwarz  Tutti i Diritti Riservati

 

 

 

 

Cute 5 Giaccone Giubbino Gruen Autunno Manica Chic Alta Con Di Cerniera Digitale Lunga Sciolto Primaverile Stampate Outerwear Prodotto Eleganti Donna Casual Qualità Cappotto Moda Plus SdBSwqO