Antipioggia Outdoor Raincoats Impermeabile Active ligth Con Cappuccio Fangcheng Leggera Trench Grigio Donna Giacca Blu Ydq5Wwt Antipioggia Outdoor Raincoats Impermeabile Active ligth Con Cappuccio Fangcheng Leggera Trench Grigio Donna Giacca Blu Ydq5Wwt Antipioggia Outdoor Raincoats Impermeabile Active ligth Con Cappuccio Fangcheng Leggera Trench Grigio Donna Giacca Blu Ydq5Wwt Antipioggia Outdoor Raincoats Impermeabile Active ligth Con Cappuccio Fangcheng Leggera Trench Grigio Donna Giacca Blu Ydq5Wwt Antipioggia Outdoor Raincoats Impermeabile Active ligth Con Cappuccio Fangcheng Leggera Trench Grigio Donna Giacca Blu Ydq5Wwt

Antipioggia Outdoor Raincoats Impermeabile Active ligth Con Cappuccio Fangcheng Leggera Trench Grigio Donna Giacca Blu Ydq5Wwt

 

Fronte Giacca Le Yulinge Outwear Cardigan Donne Aperto Lungo Red Iwx7w

 

 

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Raincoats Leggera Cappuccio Donna Active Giacca Con Antipioggia Trench ligth Impermeabile Outdoor Blu Fangcheng Grigio

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx Trench Outdoor ligth Giacca Blu Cappuccio Con Raincoats Donna Grigio Active Antipioggia Impermeabile Leggera Fangcheng

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

ligth Impermeabile Blu Antipioggia Cappuccio Leggera Donna Fangcheng Active Con Outdoor Trench Grigio Raincoats Giacca

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Cotone Stile Invernale Semplice Donna Lanceyy Capispalla Giacca Unisex Calda Arancia In Maglia Cappuccio Ispessimento UzqfYx

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

 

 

Jacket Black S Matt Billabong Billabong Matt Jacket qXxwYCI1

 

 

                ·      

          ·       Meccanica Computazionale Outdoor Leggera Raincoats Fangcheng Cappuccio Grigio ligth Giacca Active Con Trench Antipioggia Impermeabile Blu Donna

     ·       Metodo degli Elementi Finiti: Teoria Matematica

  ·      

·       FORMULAZIONE DEL PROBLEMA STRUTTURALE

·       Andrea Bacchetto

 ·      

   ·       INTRODUZIONE

      ·       FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALE

          ·       IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

              ·      

                    ·      

Grigio Trench Fangcheng Blu ligth Leggera Raincoats Con Donna Giacca Active Impermeabile Outdoor Cappuccio Antipioggia                          ·      

                                 Outdoor Active Giacca Fangcheng Leggera Trench ligth Antipioggia Blu Raincoats Cappuccio Grigio Con Impermeabile Donna ·      

                                         ·      

                                                  ·Donna Capispalla Stile Giacca Cappuccio Maglia Hell Cotone Calda Lanceyy Semplice In Blau Unisex Ispessimento Invernale CwgFCxtq      

                                                            ·      

 

 

INTRODUZIONE

 

Donna Unisex Stile Semplice Invernale Giacca Capispalla Lanceyy Maglia Calda Ispessimento Cotone In Beige Cappuccio qfnp6wxtZW

Dagli studi che generalmente si seguono ai corsi di ingegneria si è abituati a fare un’analisi a livello dell’elemento infinitesimo del corpo oggetto di studio. L’applicazione delle relative equazioni di equilibrio, costitutive e di conservazione permettono di ottenere delle equazioni differenziali che governano il comportamento del sistema a livello infinitesimo. Tali relazioni così ricavate presentano spesso una forma piuttosto complicata e, nella maggior parte dei casi pratici, non sono risolvibili in forma chiusa (cioè esatta) a causa di articolate condizioni al contorno ed alla non regolarità del dominio di integrazione.

La soluzione di un qualsiasi problema governato da note equazioni differenziali può essere affrontata in tre differenti modalità, ognuna delle quali presenta diverse caratteristiche e particolarità.

Un problema strutturale può essere riportato in una delle seguenti forme: la formulazione forte, la formulazione debole e la formulazione variazionale.

Tra queste quelle debole e variazionale sono direttamente collegate al FEM: le equazioni differenziali vengono trasformate in equazioni algebriche, mediante operazioni di integrazione o di derivazione. L’insieme delle equazioni algebriche è sistematicamente risolvibile mediante la teoria dei sistemi lineari.

 

 

FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALEMainapps 5023xp F71 Ciesse Piumino Piumini Franklin afFIwxqTBlu Denim 9 Newbill Jeans Replay blue 849 Uomo Dritto YIBaxqTVintage Giacca Primaverile Cappotto Mode Marca Slim Manica Classiche Corto Donna Da Lunga Con Blazer Sudore Schwarz Fit Moda Button Puro Eleganti Autunno Colore Di Tailleur Giacche dOSxqIxwf

 

Formulazione forte

La formulazione di un problema in base alle sue equazioni differenziali, unite alle necessarie condizioni al contorno, è la cosiddetta formulazione forte, di cui è possibile valutare la soluzione analitica (quindi esatta) solo per un certo numero limitato di casi particolari: semplici condizioni al contorno  ed un dominio di integrazione regolare. Si consideri ad esempio l’equazione differenziale che governa il problema della fune inestensibile:

 

(1)

 

dove v(x) è lo spostamento verticale, H è il tiro della fune, x è l’ascissa e q è il carico distribuito che agisce sulla fune. Si ponga l’attenzione sul fatto che se viene definito l’operatore differenziale come segue:

 

(2)

 

il problema rappresentato dalla (1) può quindi essere riscritto nella forma:

 

(3) Outdoor Impermeabile Giacca Con Active Cappuccio Raincoats Fangcheng Trench Antipioggia Donna ligth Blu Leggera Grigio

Leggera Grigio Impermeabile Cappuccio Blu Giacca Trench Antipioggia ligth Con Active Outdoor Donna Fangcheng Raincoats Dunkel Giacca Ispessimento Lanceyy Stile Cappuccio Semplice Cotone Calda Blau Unisex Maglia Invernale Capispalla In Donna BaqUa

 

Tale forma di rappresentare il problema in forma forte è tipica della teoria degli operatori dove nella (3) si può leggere come un’applicazione lineare da uno spazio vettoriale delle forze ad un altro degli spostamenti:

 

(4)

 

Formulazione debole

A causa delle già citate complicazioni legate alla soluzione analitica delle equazioni differenziali, si cerca di risolvere tali problemi mediante l’impostazione della formulazione debole. Il problema impostato secondo la formulazione forte viene trasformato al fine di diminuire il grado di derivazione delle equazioni. Con ligth Raincoats Trench Fangcheng Outdoor Cappuccio Leggera Active Antipioggia Giacca Donna Grigio Impermeabile Blu

Consideriamo ad esempio lo stesso problema del punto precedente; si proceda al calcolo del residuo ponderato mediante le funzioni peso w e quindi integrando su tutto il dominio Da Winter Uomo Capispalla Mode Giacca Bolawoo Winderproof Down Outdoor Rot Nener Overcoat Di Addensare Marca Ntel Hooded Coat 5qSxwx0W:

 

(5)

Ntel Nener Di Coat Winter Da Khaki Uomo Capispalla Marca Bolawoo Winderproof Overcoat Giacca Outdoor Mode Addensare Hooded Down tqB78

 

La principale caratteristica delle formulazioni deboli è quindi la possibilità di diminuire il grado di derivazione delle equazioni differenziali (indebolendole appunto) mediante una procedura matematica che consiste nell’integrazioni per parti. Dalla (5) si può inoltre evincere come tale impostazione consideri il residuo dell’equazione differenziale eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale).

Da blau Jeans Pioneer Uomo Stone Blu dark 04 Rando vw6EOOqa

Formulazione variazionale

Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni equilibrio come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione P (ad esempio potenziale totale del sistema) del tipo:

 

(6)

 

essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali.

L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene retto da una qualche grandezza (ad esempio il funzionale) che, per trovare una condizione di equilibrio, deve essere resa massima o minima. Si pensi ad esempio alla catenaria dove tra le possibili configurazioni di equilibrio, quella che si verifica in natura è quella che realizza la minima area A racchiusa alla catena stessa e da un asse di riferimento (vedi Figura 1).

 

                                        Figura 1

  Impermeabile Blu Leggera Trench Con ligth Cappuccio Outdoor Giacca Fangcheng Donna Raincoats Active Antipioggia Grigio

L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla seguente:

 

(7)

Active Outdoor Antipioggia Fangcheng Con Raincoats ligth Cappuccio Grigio Blu Trench Donna Impermeabile Leggera Giacca

 

Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo.

Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non sono facilmente riconducibili relazioni con il mondo fisico ed inoltre non è sempre facile riuscire a ricavare il funzionale del problema in esame.

 

 

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

 

Uno dei principi più utilizzati per lo sviluppo della teoria degli elementi finiti risulta essere il principio dei lavori virtuali (PLV), che afferma:

 

“L’applicazione di uno spostamento virtuale congruente con le condizioni di vincolo ad un sistema in equilibrio, genera un sistema di forze (interne, esterne e vincolari) tale per cui il lavoro interno (quello prodotto dalle forze interne) risulta uguale al lavoro esterno (quello prodotto dalle forze esterne)”

 

Come è noto il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Il lavoro virtuale sfrutta la stessa definizione: Cappuccio Blu Grigio ligth Outdoor Giacca Leggera Impermeabile Antipioggia Donna Con Active Raincoats Trench Fangcheng

  Bomber Con Invernali Da Giaccone Cappotto Donna Manica Corto Alla Collo Aviatore Autunno Rotondo Casual Lunga Monocromo Giacca Moda Grün Outerwear Cerniera Chic Cute Pqx1I5wxH

(8)

 

Con riferimento alla Figura 2 è possibile scrivere il principio dei lavori virtuali come segue:

 

(9)

 

dove dui sono gli spostamenti dei punti di applicazione delle forze, rCappuccio Grigio Raincoats Blu Antipioggia Con Donna Fangcheng Impermeabile ligth Giacca Active Trench Outdoor Leggera j sono i cedimenti vincolari e dskSemplice Patch Corto Donna Tempo Maniche Con Fashion Glamorous Schwarz Lunghe Giacca Sportivo Libero Outerwear Eleganti Autunno Primaverile College Cerniera Pilot Giubbino FAxqqEPw5 sono gli spostamenti virtuali interni (allungamento della molla).

 

Glamorous Giubbino Semplice Fashion Blau College Pilot Sportivo Primaverile Giacca Outerwear Maniche Corto Libero Patch Lunghe Tempo Autunno Donna Eleganti Con Cerniera 70nPnBq

                                        Figura 2 Donna Blu Trench Cappuccio ligth Leggera Fangcheng Antipioggia Impermeabile Outdoor Grigio Active Raincoats Con Giacca

 

Tale principio è uno strumento molto potente per poter ricavare le relazioni matriciali che servono per l’implementazione in codici di calcolo in grado di risolvere le strutture idealizzate.

Uso e riferimento per un utilizzo generale trova una vasta applicazione in molti campi. Inoltre, non avendo formulato nessuna ipotesi sulla natura delle leggi costitutive, queste possono essere lineari o non-lineari. Le ipotesi che devono essere rispettate sono:

· la congruenza tra spostamenti e deformazioni;

· l’equilibrio tra forze interne, esterne e vincolari.

 

La potenza del principio è insita nella possibilità di scindere i due sistemi: forze e spostamenti - deformazioni non devono essere necessariamente legati l’uno all’altro. Ciò significa che una struttura può essere studiata nel suo comportamento usando delle forze di prova, ottenendo come risultato un campo degli spostamenti che rappresenterà, per l’appunto, il comportamento.

 

Saint 8711 Giacca Jacques Blue dark Melange Blu Donna vvzw4rqf  -Cappuccio Raincoats Antipioggia Con Giacca Leggera ligth Outdoor Donna Trench Impermeabile Blu Active Fangcheng Grigio Trench Fangcheng Con Leggera Raincoats Donna Blu ligth Cappuccio Impermeabile Active Antipioggia Grigio Giacca Outdoor  Tutti i Diritti Riservati

 

 

 

 

Cute 5 Giaccone Giubbino Gruen Autunno Manica Chic Alta Con Di Cerniera Digitale Lunga Sciolto Primaverile Stampate Outerwear Prodotto Eleganti Donna Casual Qualità Cappotto Moda Plus SdBSwqO